Lineare Algebra Beispiele

[\begin{matrix} x & 3 & 2 x - 1 y & 4 & 3 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x - 4 & z & 7 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x & 3 & 2 x - 1 \\ y & 4 & 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 4 & z & 7 \\ 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

x = 2 x - 4

$x = 2 x - 4$

3 = z

$3 = z$

2 x - 1 = 7

$2 x - 1 = 7$

y = 8

$y = 8$

4 = w + 1

$4 = w + 1$

3 y = 2 y + 8

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von

y

$y$ durch

8

$8$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die

x

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

x - 2 x = - 4

$x - 2 x = - 4$

y = 8

$y = 8$

3 = z

$3 = z$

2 x - 1 = 7

$2 x - 1 = 7$

4 = w + 1

$4 = w + 1$

3 y = 2 y + 8

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von

x

$x$ .

- x = - 4

$- x = - 4$

y = 8

$y = 8$

3 = z

$3 = z$

2 x - 1 = 7

$2 x - 1 = 7$

4 = w + 1

$4 = w + 1$

3 y = 2 y + 8

$3 y = 2 y + 8$

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in

$- x = - 4$ durch

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$- x = - 4$ durch

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere

$- 4$ durch

$- 1$ .

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.3

Schreibe die Gleichung als

$z = 3$ um.

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.4

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7 + 1$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.4.2

Addiere

$7$ und

$1$ .

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.5

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 8$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 8$ durch

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.5.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.3.1

Dividiere

$8$ durch

$2$ .

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.6

Schreibe die Gleichung als

$w + 1 = 4$ um.

$w + 1 = 4$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.7

Bringe alle Terme, die nicht

$w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Subtrahiere

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w = 4 - 1$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.7.2

Subtrahiere

$1$ von

$4$ .

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Schritt 2.1.8

Ersetze alle

$y$ in

$3 y = 2 y + 8$ durch

$8$ .

$3 (8) = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Schritt 2.1.9

Vereinfache

$3 (8) = 2 (8) + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.9.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.9.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$8$ .

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Schritt 2.1.9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.9.2.1

Vereinfache

$2 (8) + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.9.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$8$ .

$24 = 16 + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Schritt 2.1.9.2.1.2

Addiere

$16$ und

$8$ .

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Schritt 2.2

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Schritt 2.3

Liste alle Lösungen auf.

$w = 3, x = 4, z = 3, y = 8$